×
Parabool

Die parabool (uit Grieks: παραβολή) is 'n keëlsnit wat gegenereer word deur die snyding van 'n regtesirkelkeëloppervlak en 'n vlak parallel aan 'n generator lyn van die keël. 'n Parabool kan ook gedefinieer word as die lokus van punte in 'n vlak wat ewe ver van 'n gegewe punt (die brandpunt) en 'n gegewe lyn (die direktriks) is. 'n Parabool word beskryf deur 'n kwadratiese vergelyking.

'n Grafiek wat die weerkaatsing eienskap vertoon, die direktriks (groen), en die lyne wat die brandpunt en die direktriks aan die parabool verbind (blou)

Analitiese meetkundige vergelykings

In Cartesiese koördinate het 'n parabool met 'n as parallel aan die y-as met toppunt (of onderpunt) (h, k), brandpunt (h, k + p), en direktriks y = kp, waar p die afstand is van die toppunt (of onderpunt) na die brandpunt is, die vergelyking

( x h ) 2 = 4 p ( y k ) {\displaystyle (x-h)^{2}=4p(y-k)\,}

of, alternatiewelik

( y k ) = 1 4 p ( x h ) 2 {\displaystyle (y-k)={\frac {1}{4p}}(x-h)^{2}\,}

Meer algemeen is 'n parabool 'n kromme in die Cartesiese vlak gedefinieer deur 'n onverminderbare vergelyking van die vorm

A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 {\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0}

sodat B 2 = 4 A C {\displaystyle B^{2}=4AC} , waar al die koëffisiënte reël is, waar A en/of C nie-nul is, en waar meer as een oplossing bestaan wat die punte paar (x, y) op die parabool definieer. Met die onverminderbaarheid van die vergelyking word bedoel dat dit nie na die produk van twee nie noodwendig verskillende lineêre faktore gefaktoriseer kan word nie.

Ander meetkundige definisies

'n Parabool kan ook gedefinieer word as 'n keëlsnit met eksentrisiteit 1. As gevolg hiervan is alle parabole soortgelyk. 'n Parabool kan ook verkry word as die limiet van 'n reeks ellipse waar een brandpunt by 'n vaste punt gehou word terwyl die ander toegelaat word om arbitrêr ver in een rigting te beweeg. In die sin kan 'n parabool beskou word as 'n ellips wat een brandpunt by oneindigheid het. Die parabool is 'n inverse transformasie van 'n kardioïed.

'n Parabool het 'n enkele as van reflektiewe simmetrie wat deur die brandpunt daarvan gaan en reghoekig tot die direktriks daarvan is. Die snydingspunt van die as en die parabool word die toppunt genoem. 'n Parabool wat in drie dimensies om die as gedraai word trek 'n vorm wat as 'n omwentelingsparaboloïed bekend staan af.

Die parabool kom in talle omstandighede in die fisiese wêreld voor.

Vergelykings

(met toppunt (h, k) en afstand p tussen die toppunt en die brandpunt – let wel dat indien die toppunt onder die brandpunt is, of ekwivalentsgewys bo die direktriks, is p positief, andersins is p is negatief; op soortgelyke manier is p met horisontale simmetrieas positief as die toppunt links van die brandpunt is of ekwivalentsgewys regs van die direktriks)

Cartesies

Vertikale simmetrieas
( x h ) 2 = 4 p ( y k ) {\displaystyle (x-h)^{2}=4p(y-k)\,}
y = a ( x h ) 2 + k {\displaystyle y=a(x-h)^{2}+k\,}
y = a x 2 + b x + c {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}
waar a = 1 4 p ; b = h 2 p ; c = h 2 4 p + k ; {\displaystyle {\mbox{waar }}a={\frac {1}{4p}};\ \ b={\frac {-h}{2p}};\ \ c={\frac {h^{2}}{4p}}+k;\ \ }
h = b 2 a ; k = 4 a c b 2 4 a {\displaystyle h={\frac {-b}{2a}};\ \ k={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}} .
x ( t ) = 2 p t + h ; y ( t ) = p t 2 + k {\displaystyle x(t)=2pt+h;\ \ y(t)=pt^{2}+k\,}
Horisontale simmetrieas
( y k ) 2 = 4 p ( x h ) {\displaystyle (y-k)^{2}=4p(x-h)\,}
x = a ( y k ) 2 + h {\displaystyle x=a(y-k)^{2}+h\,}
x = a y 2 + b y + c {\displaystyle x=ay^{2}+by+c\,}
waar a = 1 4 p ; b = k 2 p ; c = k 2 4 p + h ; {\displaystyle {\mbox{waar }}a={\frac {1}{4p}};\ \ b={\frac {-k}{2p}};\ \ c={\frac {k^{2}}{4p}}+h;\ \ }
h = 4 a c b 2 4 a ; k = b 2 a {\displaystyle h={\frac {4ac-b^{2}}{4a}};\ \ k={\frac {-b}{2a}}} .
x ( t ) = p t 2 + h ; y ( t ) = 2 p t + k {\displaystyle x(t)=pt^{2}+h;\ \ y(t)=2pt+k\,}

Semi-latus rectum en poolkoördinate

In poolkoördinate word 'n parabool met brandpunt by die oorsprong en toppunt op die negatiewe x-as, gegee deur die vergelyking

r ( 1 cos θ ) = l {\displaystyle r(1-\cos \theta )=l\,}

waar l die semi-latus rectum is: die afstand van die brandpunt na die parabool self, gemeet langs 'n lyn loodreg tot die as. Let wel dat dit dubbel die afstand van die brandpunt tot by die toppunt van die parabool is of die reghoekige afstand van die brandpunt tot by die latus rectum.

Gauss-kaart vorm

'n Gauss-kaart vorm: ( tan 2 ϕ , 2 tan ϕ ) {\displaystyle (\tan ^{2}\phi ,2\tan \phi )} het die normaal ( cos ϕ , sin ϕ ) {\displaystyle (\cos \phi ,\sin \phi )} .

Gegee 'n parabool parallel aan die y-as met toppunt (0,0) en met vergelyking

y = a x 2 , ( 1 ) {\displaystyle y=ax^{2},\qquad \qquad \qquad (1)}
Paraboliese kromme wat die Direktriks vertoon. Die vergelyking daarvan is: x 2 = 8 y {\displaystyle x^{2}=8y}

dan is daar 'n punt (0,f) — die brandpunt — sodat enige punt P op die parabool ewe ver van beide die brandpunt en die en 'n lyn reghoekig tot simmetrie-as van die parabool (die linea directrix), in die geval parallel aan die x-as. Aangesien die toppunt een van die moontlike punte P is, volg dit dat die linea directrix deur die punt (0,-f) gaan. Dus vir enige punt P=(x,y), sal dit ewe ver van (0,f) en (x,-f) wees. Die probleem is om die waarde van f te vind wat die eienskap het.

Laat F die brandpunt aandui, en laat Qdie punt by (x,-f) aandui. Lyn FP het die selfde lengte as lyn QP.

F P = x 2 + ( y f ) 2 , {\displaystyle \|FP\|={\sqrt {x^{2}+(y-f)^{2}}},}
Q P = y + f . {\displaystyle \|QP\|=y+f.}
F P = Q P {\displaystyle \|FP\|=\|QP\|}
x 2 + ( a x 2 f ) 2 = a x 2 + f {\displaystyle {\sqrt {x^{2}+(ax^{2}-f)^{2}}}=ax^{2}+f\qquad }

Kwadreer beide kante,

x 2 + ( a x 2 f ) 2 = ( a x 2 + f ) 2 {\displaystyle x^{2}+(ax^{2}-f)^{2}=(ax^{2}+f)^{2}\qquad }
= a 2 x 4 + f 2 + 2 a x 2 f {\displaystyle =a^{2}x^{4}+f^{2}+2ax^{2}f\quad }
x 2 + a 2 x 4 + f 2 2 a x 2 f = a 2 x 4 + f 2 + 2 a x 2 f {\displaystyle x^{2}+a^{2}x^{4}+f^{2}-2ax^{2}f=a^{2}x^{4}+f^{2}+2ax^{2}f\quad }

Cancel out terms from both sides,

x 2 2 a x 2 f = 2 a x 2 f , {\displaystyle x^{2}-2ax^{2}f=2ax^{2}f,\quad }
x 2 = 4 a x 2 f . {\displaystyle x^{2}=4ax^{2}f.\quad }

Cancel out the x2 from both sides (x is generally not zero),

1 = 4 a f {\displaystyle 1=4af\quad }
f = 1 4 a {\displaystyle f={1 \over 4a}}

Nou laat p=f en die vergelyking van die parabool word

x 2 = 4 p y {\displaystyle x^{2}=4py\quad }

Q.E.D.

Die raaklyn van die parabool beskryf deur vergelyking (1) het helling

d y d x = 2 a x = 2 y x {\displaystyle {dy \over dx}=2ax={2y \over x}}

Die lyn sny die y-as by die punt (0,-y) = (0, - a x2), en die x-as by die punt (x/2,0). Laat die punt G genoem word. Punt G is ook die middelpunt van punte F en Q:

F = ( 0 , f ) , {\displaystyle F=(0,f),\quad }
Q = ( x , f ) , {\displaystyle Q=(x,-f),\quad }
F + Q 2 = ( 0 , f ) + ( x , f ) 2 = ( x , 0 ) 2 = ( x 2 , 0 ) . {\displaystyle {F+Q \over 2}={(0,f)+(x,-f) \over 2}={(x,0) \over 2}=({x \over 2},0).}

Aangesien G die middelpunt van die lyn FQ is, beteken dit dat

F G G Q , {\displaystyle \|FG\|\cong \|GQ\|,}

en dit is reeds bekend dat P ewe ver van beide F en Q is:

P F P Q , {\displaystyle \|PF\|\cong \|PQ\|,}

en, derdens, lyn GP is gelyk aan ditself, daarom:

Δ F G P Δ Q G P {\displaystyle \Delta FGP\cong \Delta QGP}

Dit volg dat F P G G P Q {\displaystyle \angle FPG\cong \angle GPQ} .

Lyn QP kan verby P verleng word na 'n punt T, en lyn GP kan verleng word verby P na 'n punt R. Dan is R P T {\displaystyle \angle RPT} en G P Q {\displaystyle \angle GPQ} vertikaal, dus is hulle gelyk (kongruent). Maar G P Q {\displaystyle \angle GPQ} is gelyk aan F P G {\displaystyle \angle FPG} . Daarom is R P T {\displaystyle \angle RPT} gelyk aan F P G {\displaystyle \angle FPG} .

Die lyn RG is 'n raaklyn aan die parabool by P, dus sal enige ligstraal wat van punt P weerkaats word optree asof RG 'n spieël is en van die spieël weerkaats word.

Laat 'n ligstraal langs die vertikale lyn TP beweeg en van 'n punt P weerkaats word. Die straal se invalshoek op die spieël is R P T {\displaystyle \angle RPT} , dus wanneer dit weerkaats word moet die invalshoek gelyk wees aan R P T {\displaystyle \angle RPT} . Maar daar is reeds gewys dat F P G {\displaystyle \angle FPG} gelyk is aan R P T {\displaystyle \angle RPT} . Daarom weerkaats die straal langs die lyn FP: direk in die na die brandpunt.

Gevolgtrekking: Enige ligstraal wat vertikaal afwaarts in die holte van die parabool beweeg (parallel aan die simmetrie-as) sal direk na die branpunt van die parabool af weerkaats word. (Kyk paraboliese weerkaatser.)

In die natuur word benaderings van parabole en paraboloïede in 'n verskeidenheid van omstandighede aangetref. Die bekendste voorbeeld van die parabool in die geskiedenis van fisika is die trajek van 'n deeltjie of liggaam wat onder die invloed van 'n eenvormige gravitasie veld sonder lugweerstand beweeg (byvoorbeeld 'n krieketbal wat deur die lug trek as lugwrywing weggelaat word). Die paraboliese trajek van projektiele is in die begin van die 17de eeu eksperimenteel deur Galileo, wat eksperimente met die rol van balle op skuins vlakke uitgevoer het, ontdek. Die paraboliese vorm van projektielbeweging is later wiskundig deur Isaac Newton bewys. Vir voorwerpe wat oor ruimte uitgestrek is, soos 'n duiker wat van 'n duikplank af spring, volg die voorwerp self 'n ingewikkelde pad terwyl dit roteer, maar die massamiddelpunt van die voorwerp volg steeds 'n paraboliese pad. Soos in alle gevalle in die fisiese wêreld is die trajek altyd 'n benadering van 'n parabool. Die teenwoordigheid van lug vervorm byvoorbeeld altyd die pad. Teen lae snelhede is die vorm egter 'n goeie benadering van 'n parabool. Teen hoër snelhede soos in ballistiek, is die pad hoogs vervorm en lyk dit nie soos 'n parabool nie.

Paraboliese vorm gevorm deur die oppervlak van 'n vloeistof onder rotasie

'n Ander geval waar 'n parabool in die natuur kan voorkom is in twee-liggaam wentelbane, byvoorbeeld wanneer 'n klein planeetjie of ander voorwerp onder die invloed van die son beweeg. Sulke paraboliese wentelbane is spesiale gevalle wat selde in die natuur aangetref word. Wentelbane wat 'n hiperbool of 'n ellips vorm is baie meer algemeen. Om die waarheid te sê, die paraboliese wentelbaan is die grensgeval tussen die twee tipes bane.

Benaderings van parabole word ook aangetref in die vorm van kabels van hangbrûe. Vryhangende kabels beskryf nie parabole nie maar eerder kettinglyne. Onder die invloed van 'n eenvormige lading (soos 'n brugdek byvoorbeeld), word dit egter tot 'n parabool vervorm.

Paraboloïede word ook in verskeie fisiese omstandighede aangetref. Die bekendste hiervan is die paraboliese weerkaatser, wat 'n spieël of soortgelyke weerkaatsende toestel is wat lig of ander vorme van elektromagnetiese straling na 'n gemene brandpunt weerkaats. Die beginsel van 'n paraboliese weerkaatser is in die 3de eeu v.C. deur die meetkundige Archimedes ontdek. Volgens oorlewering het hy paraboliese spieëls gebruik om Syracuse teen die Romeinse vloot te verdedig deur die son se strale te konsentreer om die Romeinse skepe aan die brand te steek. Die beginsel is van die 17de eeu toegepas in teleskope. vandag word paraboliese weerkaatsers algemeen gebruik in mikrogolf antennes, satellietskottels ens. Dit word ook omgekeerd in beligting gebruik om 'n punt bron soos 'n gloeilamp se uitstraling in 'n nou bundel te fokus.

Paraboloïedd word ook waargeneem in die oppervlak van 'n vloeistof beperk tot 'n houer en geroteer om 'n sentrale as. In die geval veroorsaak die middelpuntvlietende krag dat die vloeistof teen die wande van die houer op beweegom 'n paraboliese oppervlak te vorm. Dit is die beginsel agter die vloeistofspieëlteleskoop.

  1. Middleton, W. E. Knowles (1961). (GIF). Isis. 52 (4): 533–543. Besoek op2006-08-08.Onbekende parameter |month= geïgnoreer (help)
  • Weisstein, Eric W., op MathWorld.
  • at cut-the-knot
  • at cut-the-knot
  • at cut-the-knot
  • at cut-the-knot
  • at cut-the-knot
  • at cut-the-knot
  • at cut-the-knot
  • at cut-the-knot

Publikasie datum: September 25, 2021

parabool, parabool, grieks, παραβολή, keëlsnit, gegenereer, word, deur, snyding, regtesirkelkeëloppervlak, vlak, parallel, generator, keël, gedefinieer, word, lokus, punte, vlak, gegewe, punt, brandpunt, gegewe, direktriks, word, beskryf, deur, kwadratiese, ve. Die parabool uit Grieks parabolh is n keelsnit wat gegenereer word deur die snyding van n regtesirkelkeeloppervlak en n vlak parallel aan n generator lyn van die keel n Parabool kan ook gedefinieer word as die lokus van punte in n vlak wat ewe ver van n gegewe punt die brandpunt en n gegewe lyn die direktriks is n Parabool word beskryf deur n kwadratiese vergelyking n Parabool n Besondere geval kom voor wanneer die vlak n raakvlak tot die keelvlak is In die geval is die snyding n ontaarde parabool wat bestaan uit n reguit lyn Inhoud 1 Definisies en oorsig 1 1 Analitiese meetkundige vergelykings 1 2 Ander meetkundige definisies 1 3 Vergelykings 1 3 1 Cartesies 1 3 1 1 Vertikale simmetrieas 1 3 1 2 Horisontale simmetrieas 1 3 2 Semi latus rectum en poolkoordinate 1 3 3 Gauss kaart vorm 2 Bepaling van die brandpunt 3 Weerkaatsingseienskap van die raaklyn 4 Parabole in die fisiese wereld 5 Kyk ook 6 Verwysings 7 Eksterne skakelsDefinisies en oorsig Wysig n Grafiek wat die weerkaatsing eienskap vertoon die direktriks groen en die lyne wat die brandpunt en die direktriks aan die parabool verbind blou Analitiese meetkundige vergelykings Wysig In Cartesiese koordinate het n parabool met n as parallel aan die y as met toppunt of onderpunt h k brandpunt h k p en direktriks y k p waar p die afstand is van die toppunt of onderpunt na die brandpunt is die vergelyking x h 2 4 p y k displaystyle x h 2 4p y k of alternatiewelik y k 1 4 p x h 2 displaystyle y k frac 1 4p x h 2 Meer algemeen is n parabool n kromme in die Cartesiese vlak gedefinieer deur n onverminderbare vergelyking van die vorm A x 2 B x y C y 2 D x E y F 0 displaystyle Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 0 sodat B 2 4 A C displaystyle B 2 4AC waar al die koeffisiente reel is waar A en of C nie nul is en waar meer as een oplossing bestaan wat die punte paar x y op die parabool definieer Met die onverminderbaarheid van die vergelyking word bedoel dat dit nie na die produk van twee nie noodwendig verskillende lineere faktore gefaktoriseer kan word nie Ander meetkundige definisies Wysig n Parabool kan ook gedefinieer word as n keelsnit met eksentrisiteit 1 As gevolg hiervan is alle parabole soortgelyk n Parabool kan ook verkry word as die limiet van n reeks ellipse waar een brandpunt by n vaste punt gehou word terwyl die ander toegelaat word om arbitrer ver in een rigting te beweeg In die sin kan n parabool beskou word as n ellips wat een brandpunt by oneindigheid het Die parabool is n inverse transformasie van n kardioied n Parabool het n enkele as van reflektiewe simmetrie wat deur die brandpunt daarvan gaan en reghoekig tot die direktriks daarvan is Die snydingspunt van die as en die parabool word die toppunt genoem n Parabool wat in drie dimensies om die as gedraai word trek n vorm wat as n omwentelingsparaboloied bekend staan af Die parabool kom in talle omstandighede in die fisiese wereld voor Vergelykings Wysig met toppunt h k en afstand p tussen die toppunt en die brandpunt let wel dat indien die toppunt onder die brandpunt is of ekwivalentsgewys bo die direktriks is p positief andersins is p is negatief op soortgelyke manier is p met horisontale simmetrieas positief as die toppunt links van die brandpunt is of ekwivalentsgewys regs van die direktriks Cartesies Wysig Vertikale simmetrieas Wysig x h 2 4 p y k displaystyle x h 2 4p y k y a x h 2 k displaystyle y a x h 2 k y a x 2 b x c displaystyle y ax 2 bx c waar a 1 4 p b h 2 p c h 2 4 p k displaystyle mbox waar a frac 1 4p b frac h 2p c frac h 2 4p k h b 2 a k 4 a c b 2 4 a displaystyle h frac b 2a k frac 4ac b 2 4a dd x t 2 p t h y t p t 2 k displaystyle x t 2pt h y t pt 2 k Horisontale simmetrieas Wysig y k 2 4 p x h displaystyle y k 2 4p x h x a y k 2 h displaystyle x a y k 2 h x a y 2 b y c displaystyle x ay 2 by c waar a 1 4 p b k 2 p c k 2 4 p h displaystyle mbox waar a frac 1 4p b frac k 2p c frac k 2 4p h h 4 a c b 2 4 a k b 2 a displaystyle h frac 4ac b 2 4a k frac b 2a dd x t p t 2 h y t 2 p t k displaystyle x t pt 2 h y t 2pt k Semi latus rectum en poolkoordinate Wysig In poolkoordinate word n parabool met brandpunt by die oorsprong en toppunt op die negatiewe x as gegee deur die vergelyking r 1 cos 8 l displaystyle r 1 cos theta l waar l die semi latus rectum is die afstand van die brandpunt na die parabool self gemeet langs n lyn loodreg tot die as Let wel dat dit dubbel die afstand van die brandpunt tot by die toppunt van die parabool is of die reghoekige afstand van die brandpunt tot by die latus rectum Gauss kaart vorm Wysig n Gauss kaart vorm tan 2 ϕ 2 tan ϕ displaystyle tan 2 phi 2 tan phi het die normaal cos ϕ sin ϕ displaystyle cos phi sin phi Bepaling van die brandpunt WysigGegee n parabool parallel aan die y as met toppunt 0 0 en met vergelyking y a x 2 1 displaystyle y ax 2 qquad qquad qquad 1 Paraboliese kromme wat die Direktriks vertoon Die vergelyking daarvan is x 2 8 y displaystyle x 2 8y dan is daar n punt 0 f die brandpunt sodat enige punt P op die parabool ewe ver van beide die brandpunt en die en n lyn reghoekig tot simmetrie as van die parabool die linea directrix in die geval parallel aan die x as Aangesien die toppunt een van die moontlike punte P is volg dit dat die linea directrix deur die punt 0 f gaan Dus vir enige punt P x y sal dit ewe ver van 0 f en x f wees Die probleem is om die waarde van f te vind wat die eienskap het Laat F die brandpunt aandui en laat Qdie punt by x f aandui Lyn FP het die selfde lengte as lyn QP F P x 2 y f 2 displaystyle FP sqrt x 2 y f 2 Q P y f displaystyle QP y f F P Q P displaystyle FP QP x 2 a x 2 f 2 a x 2 f displaystyle sqrt x 2 ax 2 f 2 ax 2 f qquad Kwadreer beide kante x 2 a x 2 f 2 a x 2 f 2 displaystyle x 2 ax 2 f 2 ax 2 f 2 qquad a 2 x 4 f 2 2 a x 2 f displaystyle a 2 x 4 f 2 2ax 2 f quad dd dd x 2 a 2 x 4 f 2 2 a x 2 f a 2 x 4 f 2 2 a x 2 f displaystyle x 2 a 2 x 4 f 2 2ax 2 f a 2 x 4 f 2 2ax 2 f quad Cancel out terms from both sides x 2 2 a x 2 f 2 a x 2 f displaystyle x 2 2ax 2 f 2ax 2 f quad x 2 4 a x 2 f displaystyle x 2 4ax 2 f quad Cancel out the x2 from both sides x is generally not zero 1 4 a f displaystyle 1 4af quad f 1 4 a displaystyle f 1 over 4a Nou laat p f en die vergelyking van die parabool word x 2 4 p y displaystyle x 2 4py quad Q E D Weerkaatsingseienskap van die raaklyn WysigDie raaklyn van die parabool beskryf deur vergelyking 1 het helling d y d x 2 a x 2 y x displaystyle dy over dx 2ax 2y over x Die lyn sny die y as by die punt 0 y 0 a x2 en die x as by die punt x 2 0 Laat die punt G genoem word Punt G is ook die middelpunt van punte F en Q F 0 f displaystyle F 0 f quad Q x f displaystyle Q x f quad F Q 2 0 f x f 2 x 0 2 x 2 0 displaystyle F Q over 2 0 f x f over 2 x 0 over 2 x over 2 0 Aangesien G die middelpunt van die lyn FQ is beteken dit dat F G G Q displaystyle FG cong GQ en dit is reeds bekend dat P ewe ver van beide F en Q is P F P Q displaystyle PF cong PQ en derdens lyn GP is gelyk aan ditself daarom D F G P D Q G P displaystyle Delta FGP cong Delta QGP Dit volg dat F P G G P Q displaystyle angle FPG cong angle GPQ Lyn QP kan verby P verleng word na n punt T en lyn GP kan verleng word verby P na n punt R Dan is R P T displaystyle angle RPT en G P Q displaystyle angle GPQ vertikaal dus is hulle gelyk kongruent Maar G P Q displaystyle angle GPQ is gelyk aan F P G displaystyle angle FPG Daarom is R P T displaystyle angle RPT gelyk aan F P G displaystyle angle FPG Die lyn RG is n raaklyn aan die parabool by P dus sal enige ligstraal wat van punt P weerkaats word optree asof RG n spieel is en van die spieel weerkaats word Laat n ligstraal langs die vertikale lyn TP beweeg en van n punt P weerkaats word Die straal se invalshoek op die spieel is R P T displaystyle angle RPT dus wanneer dit weerkaats word moet die invalshoek gelyk wees aan R P T displaystyle angle RPT Maar daar is reeds gewys dat F P G displaystyle angle FPG gelyk is aan R P T displaystyle angle RPT Daarom weerkaats die straal langs die lyn FP direk in die na die brandpunt Gevolgtrekking Enige ligstraal wat vertikaal afwaarts in die holte van die parabool beweeg parallel aan die simmetrie as sal direk na die branpunt van die parabool af weerkaats word Kyk paraboliese weerkaatser Parabole in die fisiese wereld WysigIn die natuur word benaderings van parabole en paraboloiede in n verskeidenheid van omstandighede aangetref Die bekendste voorbeeld van die parabool in die geskiedenis van fisika is die trajek van n deeltjie of liggaam wat onder die invloed van n eenvormige gravitasie veld sonder lugweerstand beweeg byvoorbeeld n krieketbal wat deur die lug trek as lugwrywing weggelaat word Die paraboliese trajek van projektiele is in die begin van die 17de eeu eksperimenteel deur Galileo wat eksperimente met die rol van balle op skuins vlakke uitgevoer het ontdek Die paraboliese vorm van projektielbeweging is later wiskundig deur Isaac Newton bewys Vir voorwerpe wat oor ruimte uitgestrek is soos n duiker wat van n duikplank af spring volg die voorwerp self n ingewikkelde pad terwyl dit roteer maar die massamiddelpunt van die voorwerp volg steeds n paraboliese pad Soos in alle gevalle in die fisiese wereld is die trajek altyd n benadering van n parabool Die teenwoordigheid van lug vervorm byvoorbeeld altyd die pad Teen lae snelhede is die vorm egter n goeie benadering van n parabool Teen hoer snelhede soos in ballistiek is die pad hoogs vervorm en lyk dit nie soos n parabool nie Paraboliese vorm gevorm deur die oppervlak van n vloeistof onder rotasie n Ander geval waar n parabool in die natuur kan voorkom is in twee liggaam wentelbane byvoorbeeld wanneer n klein planeetjie of ander voorwerp onder die invloed van die son beweeg Sulke paraboliese wentelbane is spesiale gevalle wat selde in die natuur aangetref word Wentelbane wat n hiperbool of n ellips vorm is baie meer algemeen Om die waarheid te se die paraboliese wentelbaan is die grensgeval tussen die twee tipes bane Benaderings van parabole word ook aangetref in die vorm van kabels van hangbrue Vryhangende kabels beskryf nie parabole nie maar eerder kettinglyne Onder die invloed van n eenvormige lading soos n brugdek byvoorbeeld word dit egter tot n parabool vervorm Paraboloiede word ook in verskeie fisiese omstandighede aangetref Die bekendste hiervan is die paraboliese weerkaatser wat n spieel of soortgelyke weerkaatsende toestel is wat lig of ander vorme van elektromagnetiese straling na n gemene brandpunt weerkaats Die beginsel van n paraboliese weerkaatser is in die 3de eeu v C deur die meetkundige Archimedes ontdek Volgens oorlewering 1 het hy paraboliese spieels gebruik om Syracuse teen die Romeinse vloot te verdedig deur die son se strale te konsentreer om die Romeinse skepe aan die brand te steek Die beginsel is van die 17de eeu toegepas in teleskope vandag word paraboliese weerkaatsers algemeen gebruik in mikrogolf antennes satellietskottels ens Dit word ook omgekeerd in beligting gebruik om n punt bron soos n gloeilamp se uitstraling in n nou bundel te fokus Paraboloiedd word ook waargeneem in die oppervlak van n vloeistof beperk tot n houer en geroteer om n sentrale as In die geval veroorsaak die middelpuntvlietende krag dat die vloeistof teen die wande van die houer op beweegom n paraboliese oppervlak te vorm Dit is die beginsel agter die vloeistofspieelteleskoop Kyk ook WysigParaboloied Ellips Hiperbool Keelsnit KettinglynVerwysings Wysig Middleton W E Knowles 1961 Archimedes Kircher Buffon and the Burning Mirrors GIF Isis 52 4 533 543 Besoek op 2006 08 08 Onbekende parameter month geignoreer help Eksterne skakels WysigWeisstein Eric W Parabola op MathWorld Archimedes Triangle and Squaring of Parabola at cut the knot Two Tangents to Parabola at cut the knot Parabola As Envelope of Straight Lines at cut the knot Parabolic Mirror at cut the knot Three Parabola Tangents at cut the knot Two Tangents to Parabola at cut the knot Focal Properties of Parabola at cut the knot Parabola As Envelope II at cut the knotOntsluit van https af wikipedia org w index php title Parabool amp ol,