×
Kombinasie

In wiskunde is 'n kombinasie 'n manier om 'n paar dinge te kies uit van 'n groter groep, waar die volgorde nie saak maak nie (in teenstelling met permutasies). Die bekendste voorbeeld van 'n kombinasie is die staatslotery waar mense moet raai watter 6 balle uit 'n totaal van 49 balle getrek gaan word (die volgorde is nie belangrik nie).

Die hoeveelheid maniere om k items in enige volgorde te kies uit 'n stel van n items is:

( n k ) = n ( n 1 ) ( n k + 1 ) k ( k 1 ) 1 {\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n(n-1)\ldots (n-k+1)}{k(k-1)\dots 1}}}

Dit kan ook soos volg in terme van fakulteit uitgedruk word:

( n k ) = n ! k ! ( n k ) ! {\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}} wanneer k n {\displaystyle k\leq n} , en is nul wanneer k > n {\displaystyle k>n} .

In MS Excel is: = COMBIN ( n , k ) = ( n k ) = n ! k ! ( n k ) ! {\displaystyle ={\text{COMBIN}}(n,k)={\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}

LW: Hierdie geld slegs wanneer unieke items gekies word uit 'n eindige stel. Dus, indien die item gekies is, dan is dit nie meer beskikbaar om weer gekies te word nie. Wanneer dieselfde items weer en weer gekies kan word, is die aantal permutasies bloot nx, waar x die aantal raaiskote is (kyk muntstukke-voorbeeld hier onder).

Inhoud

Kom ons neem die staatslotery as voorbeeld:

In die lotery is daar 49 balle waarvan 6 balle getrek word (die volgorde is nie belangrik nie). Die kans dat die eerste bal reg voorspel word, is 1 uit 49. Omdat daar nou 48 balle oor is, is die kans dat die tweede bal reg voorspel word nou 1 uit 48 en 1 uit 47 vir die derde, ensovoorts. Dus is die kans om al 6 balle reg te voorspel 1 uit 49×48×47×46×45×44 = 1 uit 10 068 347 520. Dit kan ook soos volg geskryf word: 49 ! ( 49 6 ) ! = 10 068 347 520 {\displaystyle {49! \over (49-6)!}=10\,068\,347\,520} .

Dit is 'n baie groot getal omdat hierdie aanvaar dat die volgorde ook reg moet wees (dit is dus 'n permutasie). In die lotery is die volgorde egter nie belangrik nie. Daar is 6×5×4×3×2×1 = 6! = 720 maniere hoe hierdie 6 balle getrek kan word. Dit moet deur die permutasiegetal gedeel word. Dus is die aantal kombinasies om 6 balle uit 'n groep van 49 balle te trek 10 068 347 520/720 = 13 983 816.

'n Ander benadering is om nooit te aanvaar dat die balle in 'n spesifieke volgorde getrek moet word nie. Die waarskynlikheid dat die eerste bal een van die regtes is, is nou nie meer 1 uit 49 nie (soos in die geval van 'n permutasie), maar 6 uit 49. Die waarskynlikheid dat die tweede bal een van die regte balle is, is 5 uit 48, ensovoorts. Dus kan die aantal permutasies soos volg geskryf word:

( n k ) = ( 49 6 ) = 49 6 × 48 5 × 47 4 × 46 3 × 45 2 × 44 1 = 49 ! 6 ! ( 49 6 ) ! {\displaystyle {n \choose k}={49 \choose 6}={49 \over 6}\times {48 \over 5}\times {47 \over 4}\times {46 \over 3}\times {45 \over 2}\times {44 \over 1}={49! \over 6!(49-6)!}}

Die waarskynlikheid is bloot die resiprook van die hoeveelheid kombinasies, dus is die waarskynlikheid 1 uit elke 13 983 816 = 1/13 983 816 = 7.15×10-8

As ek 'n muntstuk opskiet, wat is die kans dat die uitkoms "kop" sal wees?

Antwoord: Dit is voor die hand liggend dat daar 2 moontlikhede. Dus is die kans/waarskynlikheid dat dit sal gebeur 1 uit elke 2 = 1/2 = 0.5 = 50%

As ek 3 muntstukke opskiet of een muntstuk 3 keer opskiet, wat is die kans dat die uitkoms 3 keer "kop" sal wees?

Antwoord: Met elke opskiet is daar 2 verskillende kombinasies, dus is die verskillende hoeveelheid kombinasies: 2×2×2 = 23 = 8.

Dus is die waarskynlikheid/kans dat dit sal gebeur 1 uit elke 8 = 1/8 = 0.125 = 12.5%

Wat is die waarskynlikheid dat 'n persoon al 4 die A's uit 'n pak kaarte van 52 sal trek?

Antwoord: Hierdie werk presies dieselfde as die lotery hierbo.

n=52 en k=4.

Die aantal verskillende kombinasies = n ! k ! ( n k ) ! = 52 ! 4 ! ( 52 4 ) ! = 270 725 {\displaystyle {\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {52!}{4!(52-4)!}}=270\ 725}

Die waarskynlikheid is die resiprook en is dus 1/270 725 = 3.69×10-6

Of: die waarskynlikheid om die eerste kaart te kies is 4/52, die tweede is 3/51 ens. Dus:

4 52 × 3 51 × 2 50 × 1 49 = 4 ! 48 ! 52 ! = 3.69 × 10 6 {\displaystyle {4 \over 52}\times {3 \over 51}\times {2 \over 50}\times {1 \over 49}={\frac {4!48!}{52!}}=3.69\times 10^{-6}}

Sekere volgorde:

Wanneer die vier A's in 'n sekere volgorde getrek moet word, is die aantal verskillende permutasies:

n ! ( n k ) ! = 52 ! ( 52 4 ) ! = 52 ! 48 ! = 6497400 {\displaystyle {\frac {n!}{(n-k)!}}={\frac {52!}{(52-4)!}}={\frac {52!}{48!}}=6497400}

Die waarskynlikheid is dus die resiprook: 1/6497400 = 1.539 × 10-7

of, die waarskynlikheid dat die eerste kaart reg sal wees is 1/52, die tweede 1/51, die derde 1/50 en die vierde 1/49. Dus is die waarskynlikheid:

1 52 × 1 51 × 1 50 × 1 49 = 48 ! 52 ! = 1.539 × 10 7 {\displaystyle {1 \over 52}\times {1 \over 51}\times {1 \over 50}\times {1 \over 49}={\frac {48!}{52!}}=1.539\times 10^{-7}}

As ek 'n aap voor 'n telefoon sit, wat is die kans dat die aap die getalle 2, 4, 6, 8, 0 in enige volgorde sal kies?

Antwoord: Aanvaar dat die aap slegs die getalle 0 tot 9 op die telefoon sal druk en dat wat hy druk, heeltemal ewekansig is.

Met elke druk van 'n knoppie kan die aap dus 1 uit enige van 10 getalle kies. Dus kan een item meer as een keer gekies word en dus is die waarskynlikheid:

1 10 × 1 10 × 1 10 × 1 10 × 1 10 = 1 10 5 = 0.00001 = 0.001 % {\displaystyle {1 \over 10}\times {1 \over 10}\times {1 \over 10}\times {1 \over 10}\times {1 \over 10}={1 \over 10^{5}}=0.00001=0.001\%}

As aanvaar word dat die aap nie dieselfde knoppie meer as een keer sal druk nie, dan word die waarskynlikheid:

1 10 × 1 9 × 1 8 × 1 7 × 1 6 = 5 ! 10 ! = 0.00003307 = 0.003307 % {\displaystyle {1 \over 10}\times {1 \over 9}\times {1 \over 8}\times {1 \over 7}\times {1 \over 6}={5! \over 10!}=0.00003307=0.003307\%}

As daar vyf verskillende blokkies is wat op 10 verskillende plekke neergesit kan word, wat is die kans dat die aap dit in geen spesifieke volgorde op die regte plekke sal sit:

5 10 × 4 9 × 3 8 × 2 7 × 1 6 = 5 ! 5 ! 10 ! = 120 120 3628800 = 0.003968 = 0.3968 % {\displaystyle {5 \over 10}\times {4 \over 9}\times {3 \over 8}\times {2 \over 7}\times {1 \over 6}={5!5! \over 10!}={120\cdot 120 \over 3628800}=0.003968=0.3968\%}
Of, die hoeveelheid kombinasies is:
( n k ) = n ! k ! ( n k ) ! = 10 ! 5 ! ( 10 5 ) ! = 10 ! 5 ! 5 ! = 252 {\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {10!}{5!(10-5)!}}={\frac {10!}{5!5!}}=252}

Dus is die waarskynlikheid die resiprook = 1/252 = 0.003968 = 0.3968% (Hierdie is dieselfde as die lotery voorbeeld.)

As die aap die blokkies in die regte volgorde ook moet neersit, dan is die waarskynlikheid:

1 10 × 1 9 × 1 8 × 1 7 × 1 6 = 5 ! 10 ! = 120 3628800 = 3.307 × 10 5 = 0.003307 % {\displaystyle {1 \over 10}\times {1 \over 9}\times {1 \over 8}\times {1 \over 7}\times {1 \over 6}={5! \over 10!}={120 \over 3628800}=3.307\times 10^{-5}=0.003307\%}
Of, die hoeveelheid permutasies is:
n ! ( n k ) ! = 10 ! ( 10 5 ) ! = 10 ! 5 ! = 30240 {\displaystyle {\frac {n!}{(n-k)!}}={\frac {10!}{(10-5)!}}={\frac {10!}{5!}}=30240}

Dus is die waarskynlikheid die resiprook: 1/30240 = 3.307×10-5 = 0.003307%

Wat is die waarskynlikheid om sekere getalle met twee dobbelstene te gooi?

Die verskillende hoeveelheid kombinasies wat 'n mens met twee dobbelstene kan gooi is 6×6 = 36

Om 2 te gooi, is daar slegs een moontlike kombinasie: jy moet 'n 1 en 'n 1 gooi. Dus is die waarskynlikheid 1 uit 36. Die volgende tabel wys die waarskynlikheid vir verskillende getalle:

Getal Kombinasies Waarskynlikheid
2 (1,1) 1/36
3 (1,2)(2,1) 2/36
4 (1,3)(2,2)(3,1) 3/36
5 (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) 4/36
6 (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) 5/36
7 (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) 7/36
8 (2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2) 5/36
9 (3,6)(4,5)(5,4)(6,3) 4/36
10 (4,6)(5,5)(6,4) 3/36
11 (5,6)(6,5) 2/36
12 (6,6) 1/36

Wat is die waarskynlikheid om twee sesse te gooi met 'n dobbelsteen as jy vyf kanse kry?

Hierdie voorbeeld is 'n mengsel van 'n kombinasie en 'n permutasie.

Die hoeveelheid kombinasies is (waar "6" 'n ses op die dobbelsteen is en "0" enigiets anders is):

  1. 6 6 0 0 0
  2. 6 0 6 0 0
  3. 6 0 0 6 0
  4. 6 0 0 0 6
  5. 0 6 6 0 0
  6. 0 6 0 6 0
  7. 0 6 0 0 1
  8. 0 0 6 6 0
  9. 0 0 6 0 6
  10. 0 0 0 6 6

Dus is daar 10 kombinasies. Of:

( n k ) = n ! k ! ( n k ) ! {\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}
( 5 2 ) = 5 ! 2 ! ( 5 2 ) ! = 5 ! 2 ! 3 ! = 120 2 ( 6 ) = 10 {\displaystyle {\binom {5}{2}}={\frac {5!}{2!(5-2)!}}={\frac {5!}{2!3!}}={\frac {120}{2(6)}}=10}

Die waarskynlikheid vir die eerste kombinasie is soos volg:

1. Die waarskynlik dat die eerste gooi 'n 6 is, is 1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}}

2. Die waarskynlik dat die tweede gooi 'n 6 is, is 1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}}

3. Die waarskynlik dat die derde gooi nie 'n 6 is nie, is 5 6 {\displaystyle {\frac {5}{6}}}

4. Die waarskynlik dat die vierde gooi nie 'n 6 is nie, is 5 6 {\displaystyle {\frac {5}{6}}}

5. Die waarskynlik dat die vyfde gooi nie 'n 6 is nie, is 5 6 {\displaystyle {\frac {5}{6}}}

Dus is die waarskynlikheid vir die eerste kombinasie hierbo:

1 6 × 1 6 × 5 6 × 5 6 × 5 6 = 1 × 5 3 6 5 = 0.01608 {\displaystyle {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {5}{6}}\times {\frac {5}{6}}\times {\frac {5}{6}}={\frac {1\times 5^{3}}{6^{5}}}=0.01608}

Die waarskynlikheid van al die verskillende kombinasies is dieselfde. Dus is die totale waarskynlikheid om twee sesse te gooi met 'n dobbelsteen as jy 5 kanse kry:

0.016 × 10 = 0.1608 {\displaystyle 0.016\times 10=0.1608}

LW, as die vraag gevra het om die waarskynlikheid te bepaal om 'n minimum van 2 sesse te gooi, moes die verskillende kombinasies om drie sesse, vier sesse, vyf sesse en ses sesse ook in ag geneem word. Dus:

Kombinasies om 2 sesse te gooi Kombinasies om 3 sesse te gooi Kombinasies om 4 sesse te gooi Kombinasies om 5 sesse te gooi
  1. 6 6 0 0 0
  2. 6 0 6 0 0
  3. 6 0 0 6 0
  4. 6 0 0 0 6
  5. 0 6 6 0 0
  6. 0 6 0 6 0
  7. 0 6 0 0 1
  8. 0 0 6 6 0
  9. 0 0 6 0 6
  10. 0 0 0 6 6
  1. 6 6 6 0 0
  2. 6 6 0 6 0
  3. 6 6 0 0 6
  4. 6 0 6 6 0
  5. 6 0 6 0 6
  6. 6 0 0 6 6
  7. 0 6 6 6 0
  8. 0 6 6 0 6
  9. 0 6 0 6 6
  10. 0 0 6 6 6
  1. 6 6 6 6 0
  2. 6 6 6 0 6
  3. 6 6 0 6 6
  4. 6 0 6 6 6
  5. 0 6 6 6 6
  1. 6 6 6 6 6

3 sesse:

Verskillende kombinasies om drie sesse te gooi:

( 5 3 ) = 5 ! 3 ! ( 5 3 ) ! = 5 ! 3 ! 2 ! = 120 6 ( 2 ) = 10 {\displaystyle {\binom {5}{3}}={\frac {5!}{3!(5-3)!}}={\frac {5!}{3!2!}}={\frac {120}{6(2)}}=10}

Die waarskynlikheid vir elke kombinasie is dieselfde:

1 6 × 1 6 × 1 6 × 5 6 × 5 6 = 1 × 5 2 6 5 = 0.003215 {\displaystyle {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {5}{6}}\times {\frac {5}{6}}={\frac {1\times 5^{2}}{6^{5}}}=0.003215}

Die waarskynlikheid van al die verskillende kombinasies is dieselfde. Dus is die totale waarskynlikheid:

0.003215 × 10 = 0.03215 {\displaystyle 0.003215\times 10=0.03215}

4 sesse:

Verskillende kombinasies om vier sesse te gooi:

( 5 4 ) = 5 ! 4 ! ( 5 4 ) ! = 5 ! 4 ! 1 ! = 120 24 ( 1 ) = 5 {\displaystyle {\binom {5}{4}}={\frac {5!}{4!(5-4)!}}={\frac {5!}{4!1!}}={\frac {120}{24(1)}}=5}

Die waarskynlikheid vir elke kombinasie is dieselfde:

1 6 × 1 6 × 1 6 × 1 6 × 5 6 = 1 × 5 6 5 = 0.0006430 {\displaystyle {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {5}{6}}={\frac {1\times 5}{6^{5}}}=0.0006430}

Die waarskynlikheid van al die verskillende kombinasies is dieselfde. Dus is die totale waarskynlikheid:

0.0006430 × 5 = 0.003215 {\displaystyle 0.0006430\times 5=0.003215}

5 sesse:

Daar is slegs een kombinasie om vyf sesse te gooi:

( 5 5 ) = 5 ! 5 ! ( 5 5 ) ! = 5 ! 5 ! 0 ! = 120 120 ( 1 ) = 1 {\displaystyle {\binom {5}{5}}={\frac {5!}{5!(5-5)!}}={\frac {5!}{5!0!}}={\frac {120}{120(1)}}=1}

Die waarskynlikheid om vyf sesse te gooi is:

1 6 × 1 6 × 1 6 × 1 6 × 1 6 = 1 6 5 = 0.0001286 {\displaystyle {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}\times {\frac {1}{6}}={\frac {1}{6^{5}}}=0.0001286}

Die waarskynlikheid van al die verskillende kombinasies is dieselfde. Dus is die totale waarskynlikheid:

0.0001286 × 1 = 0.0001286 {\displaystyle 0.0001286\times 1=0.0001286}

Totale waarskynlikheid om ten minste twee sesse te gooi as jy vyf kanse het:

Dus is die waarskynlikheid om ten minste twee sesse te gooi met 'n dobbelsteen indien jy vyf kanse kry:

0.1608 + 0.03215 + 0.003215 + 0.0001286 = 0.1963 {\displaystyle 0.1608+0.03215+0.003215+0.0001286=0.1963}
  1. Kyk Lottery mathematics op die Engelse Wikipedia
  2. Kyk ook .

Publikasie datum: September 26, 2021

kombinasie, wiskunde, kombinasie, manier, paar, dinge, kies, groter, groep, waar, volgorde, saak, maak, teenstelling, permutasies, bekendste, voorbeeld, kombinasie, staatslotery, waar, mense, moet, raai, watter, balle, totaal, balle, getrek, gaan, word, volgor. In wiskunde is n kombinasie n manier om n paar dinge te kies uit van n groter groep waar die volgorde nie saak maak nie in teenstelling met permutasies Die bekendste voorbeeld van n kombinasie is die staatslotery waar mense moet raai watter 6 balle uit n totaal van 49 balle getrek gaan word die volgorde is nie belangrik nie Die hoeveelheid maniere om k items in enige volgorde te kies uit n stel van n items is n k n n 1 n k 1 k k 1 1 displaystyle binom n k frac n n 1 ldots n k 1 k k 1 dots 1 Dit kan ook soos volg in terme van fakulteit uitgedruk word n k n k n k displaystyle binom n k frac n k n k wanneer k n displaystyle k leq n en is nul wanneer k gt n displaystyle k gt n In MS Excel is COMBIN n k n k n k n k displaystyle text COMBIN n k binom n k frac n k n k LW Hierdie geld slegs wanneer unieke items gekies word uit n eindige stel Dus indien die item gekies is dan is dit nie meer beskikbaar om weer gekies te word nie Wanneer dieselfde items weer en weer gekies kan word is die aantal permutasies bloot nx waar x die aantal raaiskote is kyk muntstukke voorbeeld hier onder Inhoud 1 Hoe werk dit 2 Ander voorbeelde 2 1 As ek n muntstuk opskiet wat is die kans dat die uitkoms kop sal wees 2 2 As ek 3 muntstukke opskiet of een muntstuk 3 keer opskiet wat is die kans dat die uitkoms 3 keer kop sal wees 2 3 Wat is die waarskynlikheid dat n persoon al 4 die A s uit n pak kaarte van 52 sal trek 2 4 As ek n aap voor n telefoon sit wat is die kans dat die aap die getalle 2 4 6 8 0 in enige volgorde sal kies 2 5 Wat is die waarskynlikheid om sekere getalle met twee dobbelstene te gooi 2 6 Wat is die waarskynlikheid om twee sesse te gooi met n dobbelsteen as jy vyf kanse kry 2 3 Kyk ook 4 VoetnotasHoe werk dit WysigKom ons neem die staatslotery as voorbeeld 1 In die lotery is daar 49 balle waarvan 6 balle getrek word die volgorde is nie belangrik nie Die kans dat die eerste bal reg voorspel word is 1 uit 49 Omdat daar nou 48 balle oor is is die kans dat die tweede bal reg voorspel word nou 1 uit 48 en 1 uit 47 vir die derde ensovoorts Dus is die kans om al 6 balle reg te voorspel 1 uit 49 48 47 46 45 44 1 uit 10 068 347 520 Dit kan ook soos volg geskryf word 49 49 6 10 068 347 520 displaystyle 49 over 49 6 10 068 347 520 Dit is n baie groot getal omdat hierdie aanvaar dat die volgorde ook reg moet wees dit is dus n permutasie In die lotery is die volgorde egter nie belangrik nie Daar is 6 5 4 3 2 1 6 720 maniere hoe hierdie 6 balle getrek kan word Dit moet deur die permutasiegetal gedeel word Dus is die aantal kombinasies om 6 balle uit n groep van 49 balle te trek 10 068 347 520 720 13 983 816 n Ander benadering is om nooit te aanvaar dat die balle in n spesifieke volgorde getrek moet word nie Die waarskynlikheid dat die eerste bal een van die regtes is is nou nie meer 1 uit 49 nie soos in die geval van n permutasie maar 6 uit 49 Die waarskynlikheid dat die tweede bal een van die regte balle is is 5 uit 48 ensovoorts Dus kan die aantal permutasies soos volg geskryf word n k 49 6 49 6 48 5 47 4 46 3 45 2 44 1 49 6 49 6 displaystyle n choose k 49 choose 6 49 over 6 times 48 over 5 times 47 over 4 times 46 over 3 times 45 over 2 times 44 over 1 49 over 6 49 6 Die waarskynlikheid is bloot die resiprook van die hoeveelheid kombinasies dus is die waarskynlikheid 1 uit elke 13 983 816 1 13 983 816 7 15 10 8Ander voorbeelde WysigAs ek n muntstuk opskiet wat is die kans dat die uitkoms kop sal wees Wysig Antwoord Dit is voor die hand liggend dat daar 2 moontlikhede Dus is die kans waarskynlikheid dat dit sal gebeur 1 uit elke 2 1 2 0 5 50 As ek 3 muntstukke opskiet of een muntstuk 3 keer opskiet wat is die kans dat die uitkoms 3 keer kop sal wees Wysig Antwoord Met elke opskiet is daar 2 verskillende kombinasies dus is die verskillende hoeveelheid kombinasies 2 2 2 23 8 Dus is die waarskynlikheid kans dat dit sal gebeur 1 uit elke 8 1 8 0 125 12 5 Wat is die waarskynlikheid dat n persoon al 4 die A s uit n pak kaarte van 52 sal trek Wysig Antwoord Hierdie werk presies dieselfde as die lotery hierbo n 52 en k 4 Die aantal verskillende kombinasies n k n k 52 4 52 4 270 725 displaystyle frac n k n k frac 52 4 52 4 270 725 Die waarskynlikheid is die resiprook en is dus 1 270 725 3 69 10 6 Of die waarskynlikheid om die eerste kaart te kies is 4 52 die tweede is 3 51 ens Dus 4 52 3 51 2 50 1 49 4 48 52 3 69 10 6 displaystyle 4 over 52 times 3 over 51 times 2 over 50 times 1 over 49 frac 4 48 52 3 69 times 10 6 Sekere volgorde Wanneer die vier A s in n sekere volgorde getrek moet word is die aantal verskillende permutasies n n k 52 52 4 52 48 6497400 displaystyle frac n n k frac 52 52 4 frac 52 48 6497400 Die waarskynlikheid is dus die resiprook 1 6497400 1 539 10 7 of die waarskynlikheid dat die eerste kaart reg sal wees is 1 52 die tweede 1 51 die derde 1 50 en die vierde 1 49 Dus is die waarskynlikheid 1 52 1 51 1 50 1 49 48 52 1 539 10 7 displaystyle 1 over 52 times 1 over 51 times 1 over 50 times 1 over 49 frac 48 52 1 539 times 10 7 As ek n aap voor n telefoon sit wat is die kans dat die aap die getalle 2 4 6 8 0 in enige volgorde sal kies Wysig Antwoord Aanvaar dat die aap slegs die getalle 0 tot 9 op die telefoon sal druk en dat wat hy druk heeltemal ewekansig is Met elke druk van n knoppie kan die aap dus 1 uit enige van 10 getalle kies Dus kan een item meer as een keer gekies word en dus is die waarskynlikheid 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 5 0 00001 0 001 displaystyle 1 over 10 times 1 over 10 times 1 over 10 times 1 over 10 times 1 over 10 1 over 10 5 0 00001 0 001 As aanvaar word dat die aap nie dieselfde knoppie meer as een keer sal druk nie dan word die waarskynlikheid 1 10 1 9 1 8 1 7 1 6 5 10 0 00003307 0 003307 displaystyle 1 over 10 times 1 over 9 times 1 over 8 times 1 over 7 times 1 over 6 5 over 10 0 00003307 0 003307 As daar vyf verskillende blokkies is wat op 10 verskillende plekke neergesit kan word wat is die kans dat die aap dit in geen spesifieke volgorde op die regte plekke sal sit 5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 5 5 10 120 120 3628800 0 003968 0 3968 displaystyle 5 over 10 times 4 over 9 times 3 over 8 times 2 over 7 times 1 over 6 5 5 over 10 120 cdot 120 over 3628800 0 003968 0 3968 Of die hoeveelheid kombinasies is n k n k n k 10 5 10 5 10 5 5 252 displaystyle binom n k frac n k n k frac 10 5 10 5 frac 10 5 5 252 dd Dus is die waarskynlikheid die resiprook 1 252 0 003968 0 3968 Hierdie is dieselfde as die lotery voorbeeld As die aap die blokkies in die regte volgorde ook moet neersit dan is die waarskynlikheid 1 10 1 9 1 8 1 7 1 6 5 10 120 3628800 3 307 10 5 0 003307 displaystyle 1 over 10 times 1 over 9 times 1 over 8 times 1 over 7 times 1 over 6 5 over 10 120 over 3628800 3 307 times 10 5 0 003307 Of die hoeveelheid permutasies is n n k 10 10 5 10 5 30240 displaystyle frac n n k frac 10 10 5 frac 10 5 30240 dd Dus is die waarskynlikheid die resiprook 1 30240 3 307 10 5 0 003307 Wat is die waarskynlikheid om sekere getalle met twee dobbelstene te gooi Wysig Die verskillende hoeveelheid kombinasies wat n mens met twee dobbelstene kan gooi is 6 6 36 Om 2 te gooi is daar slegs een moontlike kombinasie jy moet n 1 en n 1 gooi Dus is die waarskynlikheid 1 uit 36 Die volgende tabel wys die waarskynlikheid vir verskillende getalle Getal Kombinasies Waarskynlikheid2 1 1 1 363 1 2 2 1 2 364 1 3 2 2 3 1 3 365 1 4 2 3 3 2 4 1 4 366 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 5 367 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 368 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 5 369 3 6 4 5 5 4 6 3 4 3610 4 6 5 5 6 4 3 3611 5 6 6 5 2 3612 6 6 1 36Wat is die waarskynlikheid om twee sesse te gooi met n dobbelsteen as jy vyf kanse kry 2 Wysig Hierdie voorbeeld is n mengsel van n kombinasie en n permutasie Die hoeveelheid kombinasies is waar 6 n ses op die dobbelsteen is en 0 enigiets anders is 6 6 0 0 0 6 0 6 0 0 6 0 0 6 0 6 0 0 0 6 0 6 6 0 0 0 6 0 6 0 0 6 0 0 1 0 0 6 6 0 0 0 6 0 6 0 0 0 6 6 Dus is daar 10 kombinasies Of n k n k n k displaystyle binom n k frac n k n k 5 2 5 2 5 2 5 2 3 120 2 6 10 displaystyle binom 5 2 frac 5 2 5 2 frac 5 2 3 frac 120 2 6 10 Die waarskynlikheid vir die eerste kombinasie is soos volg 1 Die waarskynlik dat die eerste gooi n 6 is is 1 6 displaystyle frac 1 6 2 Die waarskynlik dat die tweede gooi n 6 is is 1 6 displaystyle frac 1 6 3 Die waarskynlik dat die derde gooi nie n 6 is nie is 5 6 displaystyle frac 5 6 4 Die waarskynlik dat die vierde gooi nie n 6 is nie is 5 6 displaystyle frac 5 6 5 Die waarskynlik dat die vyfde gooi nie n 6 is nie is 5 6 displaystyle frac 5 6 Dus is die waarskynlikheid vir die eerste kombinasie hierbo 1 6 1 6 5 6 5 6 5 6 1 5 3 6 5 0 01608 displaystyle frac 1 6 times frac 1 6 times frac 5 6 times frac 5 6 times frac 5 6 frac 1 times 5 3 6 5 0 01608 Die waarskynlikheid van al die verskillende kombinasies is dieselfde Dus is die totale waarskynlikheid om twee sesse te gooi met n dobbelsteen as jy 5 kanse kry 0 016 10 0 1608 displaystyle 0 016 times 10 0 1608 LW as die vraag gevra het om die waarskynlikheid te bepaal om n minimum van 2 sesse te gooi moes die verskillende kombinasies om drie sesse vier sesse vyf sesse en ses sesse ook in ag geneem word Dus Kombinasies om 2 sesse te gooi Kombinasies om 3 sesse te gooi Kombinasies om 4 sesse te gooi Kombinasies om 5 sesse te gooi6 6 0 0 0 6 0 6 0 0 6 0 0 6 0 6 0 0 0 6 0 6 6 0 0 0 6 0 6 0 0 6 0 0 1 0 0 6 6 0 0 0 6 0 6 0 0 0 6 6 6 6 6 0 0 6 6 0 6 0 6 6 0 0 6 6 0 6 6 0 6 0 6 0 6 6 0 0 6 6 0 6 6 6 0 0 6 6 0 6 0 6 0 6 6 0 0 6 6 6 6 6 6 6 0 6 6 6 0 6 6 6 0 6 6 6 0 6 6 6 0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 sesse Verskillende kombinasies om drie sesse te gooi 5 3 5 3 5 3 5 3 2 120 6 2 10 displaystyle binom 5 3 frac 5 3 5 3 frac 5 3 2 frac 120 6 2 10 Die waarskynlikheid vir elke kombinasie is dieselfde 1 6 1 6 1 6 5 6 5 6 1 5 2 6 5 0 003215 displaystyle frac 1 6 times frac 1 6 times frac 1 6 times frac 5 6 times frac 5 6 frac 1 times 5 2 6 5 0 003215 Die waarskynlikheid van al die verskillende kombinasies is dieselfde Dus is die totale waarskynlikheid 0 003215 10 0 03215 displaystyle 0 003215 times 10 0 03215 4 sesse Verskillende kombinasies om vier sesse te gooi 5 4 5 4 5 4 5 4 1 120 24 1 5 displaystyle binom 5 4 frac 5 4 5 4 frac 5 4 1 frac 120 24 1 5 Die waarskynlikheid vir elke kombinasie is dieselfde 1 6 1 6 1 6 1 6 5 6 1 5 6 5 0 0006430 displaystyle frac 1 6 times frac 1 6 times frac 1 6 times frac 1 6 times frac 5 6 frac 1 times 5 6 5 0 0006430 Die waarskynlikheid van al die verskillende kombinasies is dieselfde Dus is die totale waarskynlikheid 0 0006430 5 0 003215 displaystyle 0 0006430 times 5 0 003215 5 sesse Daar is slegs een kombinasie om vyf sesse te gooi 5 5 5 5 5 5 5 5 0 120 120 1 1 displaystyle binom 5 5 frac 5 5 5 5 frac 5 5 0 frac 120 120 1 1 Die waarskynlikheid om vyf sesse te gooi is 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 0 0001286 displaystyle frac 1 6 times frac 1 6 times frac 1 6 times frac 1 6 times frac 1 6 frac 1 6 5 0 0001286 Die waarskynlikheid van al die verskillende kombinasies is dieselfde Dus is die totale waarskynlikheid 0 0001286 1 0 0001286 displaystyle 0 0001286 times 1 0 0001286 Totale waarskynlikheid om ten minste twee sesse te gooi as jy vyf kanse het Dus is die waarskynlikheid om ten minste twee sesse te gooi met n dobbelsteen indien jy vyf kanse kry 0 1608 0 03215 0 003215 0 0001286 0 1963 displaystyle 0 1608 0 03215 0 003215 0 0001286 0 1963 Kyk ook WysigPermutasie WaarskynlikheidVoetnotas Wysig Kyk Lottery mathematics op die Engelse Wikipedia Kyk ook Probability of winning a best of 3 out of 5 game Ontsluit van https af wikipedia org w index php title Kombinasie amp ol,